2017年01月26日

囚人のパラドックス

どういう訳か急に、昔読んだ「囚人のパラドックス」を想い出した。
本当に自分でも大丈夫かなぁ、と思ってしまう。

別に面白い話でもないし、記事にすることには躊躇いがありましたが、自分の備忘録のつもりならいいかな、と思い、少しだけ書いてみます。

学生の頃、年に何回かマーチン・ガードナーやその他のパラドックスやパズルを集めた本が刊行されていたのですが、時々読んで、頭を悩ましていました。
「囚人のパラドックス」もその中にありました。

知っておられる方もいると思いますがが、大体次のような話です。
例によって記憶が正確でないのと、私流に勝手にアレンジしていますので、念のため。

(私の頭の中のイメージでは、砂漠の中の刑務所なんですが)死刑を待つ囚人と看守の会話。
なお、「死刑の執行」という言葉は私は嫌なので、勝手に「実行」と言い換え、「実行」の時間を10時〜15時と設定しました。
また、看守が実行日を決めるのはおかしいと思いますが、看守は実行日を決める権限のある人の言葉を代弁していると考えてください。

看守:囚人に向かって言った。
『@来週の月曜日から土曜日のいずれかの日に実行する。
 Aいずれの日に実行されるか、あなたに事前に予測できない日に実行する。』
という内容でした。

この@、Aを「前提」と呼ぶことにします。
面倒くさくてごめんなさい。

で、これを聞いた囚人は、『あなたは、実行することができない』と言った。
理由は、『もし、土曜日に実行するのであれば、金曜日の15時過ぎに実行日が予測できるので、実行は土曜日ではない。同じ理由で、実行日は金曜日ではない。何故なら、木曜日の15時過ぎには実行日は土曜日ではないので、金曜日と予測できるからだ』
『そのように次々と考えていくと、結局、あなたは実行することができない』
というものであった。
しかし、囚人は予測しない、ある日に実行されてしまった。
というような内容です。

私は、予測する時点が異なるので、そうなってしまうのかなと思いましたが、囚人の言うことにも一理あると思っていました。

囚人の推測を今一度考えてみます。
確かに金曜日の15時過ぎまで実行がなされないと、土曜日の実行が予測されるので前提が破綻するのですが、
よく考えてみると、土曜日に実行されてもされなくても、金曜日の15時過ぎの時点で前提は破綻してしまいます。
囚人の推測が当たっていてもいなくても、破綻しています。
ということは、前提そのものに問題があるのでないかと考えます。

何故かなと思っていましたが、私の勝手な解釈による新説?ですが、
@は看守が自ら決定し行えることですが、
Aは看守がコントロールできない事項であるからでないかと考えます。
囚人の推測については、看守を始め他の人が、その推測が非論理的だと思おうと思わなかろうと、看守がコントロールできない事項であり、当たってしまうことがあり得ます。
その場合、前提は破綻します。


例えば前提を変えて、
@来週の月曜日から土曜日のいずれかの日に実行する。 
A実行は晴れた天気の元で行う。
とした場合、一見もっともらしいのですが、Aはコントロールできることではなく、毎日雨が続くと実行できなくなり、前提が破綻してしまいます。

そういうことで、コントロールできないことを前提にしたために、論理的な矛盾と見える事象が現れたのかなと思いますが、違ってますかね。

ところで、記事を書いていると何故か、アルベール・カミュの「異邦人」の中で、ムルソーが殺人の動機を「太陽が眩しかったから」と言ったことを想い出しました。
やっぱり危ないかも。。。



[前回のクイズの答え]:『あなたの村はどっちですか?』



2016年12月22日

一日の最高気温

前回の記事を書いていた時に思い付いたんですが、長くなりそうなので省略したものがあります。
それは、「一日の最高気温」についての話です。

小学校の中学年の頃から好奇心が強くなり、「子どもなぜなぜ百科」(正式な書名ではありません)などの、学校に置いてあった本を読むのが好きでした。
少しばかり、色々なことが分かり始めた子どもの素朴な質問に、分かり易く答えるというスタイルの本だった。
数式などは、もちろん出て来ない。
印象に残っているのは、次のような質問と回答でした。


『質問:太陽が一番高い位置にある時刻は12時頃だと思いますが、なぜ一日の最高気温の時刻は14〜15時頃なのですか?』

『回答:太陽からの光で地表が温められ、その熱が空気中に伝わって気温が上がります。
天気の変化や急に冷たい空気が入って来ることがなく、天気の良い日であれば、普通、おっしゃるように太陽が一番高い位置にある12時頃が、太陽からの光が通り過ぎる空気の層が一番短いので、途中で空気中の気体の分子や塵で反射や散乱されずに地表に届く光が余り減らず、届く熱量が最大になります。
しかし、空気は熱を伝えにくいので、一日の最高気温は少し時間がずれた14〜15時頃となります』
というものだった。

『なるほど、そういうことなのかな』と思った。
少年漫画雑誌の質問欄や、新聞の子ども欄でも、年に何度か同じような質問があり、同じような回答が繰り返されていた。


ところが、相当の年月を経たある時、上記の質問と回答を踏まえた上で、別の新たな回答が現れた。

『新たな回答:上記の説明では、前半は正しいのですが、いくら空気の熱伝導率が低いといっても、熱が伝わるのにそんなに時間がかかる筈がありません。
もしそうであるなら、日の出前の気温が一日で一番低いという事実は、どのように説明するのですか?
日の出から2〜3時間後に最低気温が記録されるということは余りないでしょう?

12時以降もまだ、太陽から地表に届く熱量の方が、地表から失われる熱量より多いために、気温はその後も上昇を続け、14〜15時頃に最高気温に達するのです。

なお、夏至の頃よりも7〜8月頃が暑いのは、日本の大部分の地域で6月頃は梅雨で雨や曇りの日が多く、その後は南から暑い太平洋高気圧に覆われた晴れ日が多いためだと考えられます』

というものであった。

なるほど、こちらの説明の方が私には納得できる。
私の理解が間違っているかも知れませんが。

話は違いますが、ダイエットについても、病気・内臓等の代謝・精神的な要因などを考慮しなければ、入るエネルギーを減らして、出るエネルギーを増やす方向の行動をすれば良いのだと思う。
要するに、食事のカロリーを減らし、運動などをして消費カロリーを減らせば、体内に蓄積されるエネルギーが減少して体重が減るということなのでしょう。
この話と同じようなものだと思います。


ニュートンの運動方程式が有名ですが、ラグランジュの運動方程式というのも物理学の業界にはあり、表現方法が異なるだけで同等の内容ということらしいです。
ですから、この質問についても、回答が1つだけではなく、別の視点からも説明できるかも知れないとも思います。


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2016年09月28日

水と水素結合

また難しいタイトルを付けてしまいましたが、化学に詳しい訳ではありません。
ただ、昔、「水素結合」という言葉をどこかで聞いたことがあって、印象に残っているというだけです。
申し訳ありませんが、本日はあまり検証せずに書きますので、正確性に問題があるかも知れません(またかよ)。
また、水素結合は水だけではないようですが、ここで述べるのは水の水素結合の話です。

「プラズマ」は別にして、物質は普通「気体」「液体」「固体」の三態のいずれかの状態にあることは、小学生の頃に教わった気がします。
そして通常この順に密度が高くなり、簡単に言うと重くなります。
ところが、私達に身近な「水」は、固体になると液体よりも軽くなり、「氷」は「水」に浮きます。
考えてみると不思議ですが、「水素結合」により体積が増えるから軽くなるということらしいです。
何故そんなことになっているのかは、私には分かりません。

ここからはさらにいい加減で、私の勝手な考えになります。
水が水素結合しなければ、寒い地域の川、湖や海の浅瀬では、底から氷始め、氷に穴を開けて行う山中湖などのワカサギ釣りはできなくなります。

そんなことより、数万年〜数100万年単位で訪れて、マンモスなどを絶滅させたと思われる氷河期には、動植物の生存はさらに厳しいものとなったと思われ、お魚さんもエサは乏しく、捕獲されやすくなって絶滅したかもしれません。
氷の上を動物が移動することもできません。
もう少し書くつもりでしたが、思い出せません。


天文台の職員が「偶然が重なって私達が存在している」という話を講演会で行い、新聞にその要約が載ったことがあります。
彼によると、次のような偶然が重なって生物が生き延びることができ、人間が存在しているという主張だったと思います。
・太陽から程良い距離に地球が誕生した。
・生命に必要な水が大量にあった。
・地磁気によりバンアレン帯ができ、有害な宇宙線が減少した。
・大気圏、オゾン層が形成され、有害な紫外線が減って生物が陸で生活できるようになった。

水素結合は載っていたかどうか分かりません。

確かにそういった偶然が重なったように見えますが、偉大な意思がそうさせたと思う人もいるでしょうね。
例えば、ニュートンならその言動から考えて、「神の意思が働いた」と言うと思います。

私が他所で地球の誕生について聞いたことがあるのは、
・宇宙の塵が引力で集まってどんどん大きくなり、その塵がぶつかるエネルギーなどで地球の温度が上がり、
・ドロドロの原始地球ができ、密度の大きい物が沈み込んで地球の中心部に集まり、内核〜外核〜マントル〜地殻の元ができ、
・やがて、宇宙への熱放射で地球はだんだん冷えていき、上空にあった水蒸気などが結露して雨となって地表に降り注ぎ、
・気化熱の放出でさらに急激に地球の温度が下がって現在の地球に近い姿となり、大量の雨が海を作った。
というものでした。

おおむねそうだと思いますが、海ができるほど大量の雨が降ったとは考えにくい。
ある外国の学者が言った「地球の近くを通過した水惑星から大量の水が地球にもたらされた」という説の方が正しいのではないか、と私は思っています。
生命宇宙起源説にも通じるし。
もっとも、何か根拠があっての話ではありません。

またGDGDになってしまいましたが、氷が水に浮くのは不思議だということと、そこから連想して少し地球の歴史を考えてみた、という話でした。

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