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2016年05月27日

還暦ともやもや

あらかじめ断っておきますが、「還暦の歳になって、もやもやした。」という話ではありません。

年齢の話ではなく、「十干十二支では120通りの組み合わせがある筈なのに、何故120年でなく60年で十干十二支が元に戻るのか」という、今年1月の「平行四辺形ともやもや」の記事のような言わば数学的な話です。


wikipediaによると、次のように説明されています。

『10と12の最小公倍数は60なので、干支は60回で一周する。干支には、すべての組合せのうちの半数しかない。例えば、一覧01〜60で5回ある「子」のうちに、「甲子」はあるが「乙子」はない。これは、10と12に共通の約数2があるので、干支の周期が積の120ではなく、最小公倍数の60になるからである。』(wikipedia干支「概説」から抜粋


数学的センスのある人なら、「なるほど、それはそうだ。」で終わりでしょうが、私は半分くらいしか分かった気がしません。


(1)十干

甲・乙・丙・丁・戊・己・庚・辛・壬・癸

(2)十二支

子・丑・寅・卯・辰・巳・午・未・申・酉・戌・亥


10=2×5

12=2×2×3

として、昔ながらの方法で最小公倍数を求めると、2×2×3×5=60で、確かに公約数も2となっている。


この(1)と(2)の要素、「甲・乙・丙・・・」と「子・丑・寅・・・」をそれぞれ順番に1~10、1~12に対応させて、例えば西暦を代入して「戊辰」なら「55」と表示されるような方程式を作れば、日本史の試験などで余白でちょこちょこっと計算して「戊辰戦争は1868年」と直ぐに分かって便利なのではないか、また逆に「十干十二支」の数値を代入すれば、直近では何年がその年に当たるのか分かって良いのではないか、と思った。


少し考えてみたが、うまい方程式は思いつかない。

そして暫くすると、そんなことを考えても無駄だと思った。


なぜなら、


1つ目は、netで調べれば直ぐに分かることだし、「十干十二支」は早見表を見た方が早いということ。


2つ目は、「戊辰戦争は何年か?」という質問は、単なる記憶力についてのテストであり、日本史の試験問題だとすれば愚問だということ。

個人的には、年号よりも幕末から明治維新に至る過程で、例えば、何故「五稜郭」に立て籠もって政府軍に反攻して敗退した「榎本武揚」が明治政府で大臣を務めたのか、ということの方に関心がある。


3つ目は、肝心なことを忘れており、実は私は「十干」を覚えていないということ。

甲・乙・丙・丁くらいまでは分かるが、その先は覚えていないし、読み方も「コウ、オツ、ヘイ、テイ」の音読みで、訓読みは分からない。


自分の生まれ年の十二支は分かるが、十干は覚えていない、というか覚える気がない。

運勢に関心のある人は、旧暦で考えるのか、節分で区切るのかは知りませんが、「十干十二支」は直ぐに分かるのでしょう。


話は飛びますが、「一球速報」などでプロ野球選手の名前をクリックすると、「生年月日・身長・体重・出身地・出身学校」などのプロフィールを見ることができますが、何故か「血液型」の欄があって、外人選手の場合、殆ど「不明」となっています。


血液型による性格診断、相性などを信じている人、あるいは気にしている人が多くて時々話題にもなるので、日本人は自然に覚えてしまいますが、外国人は殆どの人が血液型など気にしていないんだろうなぁ、と思います。

私も、普通のABO式の血液型なら覚えています。


十二支の方は(2)を順番に覚えているだけで、早生まれの関係で同級生に十二支が1つずれている人がいることから、自分の十二支の前後は直ぐに分かりますが、その他の場合は指を折って数えることになります。


脱線ついでに、「えと」に関わることを思い出しました。

かなり前に何かの都合でカードを作ったんですが、申し込み後にカード会社から電話が掛かってきて、「本人確認」ということで「住所・氏名・生年月日・・・」まではよかったんですが、「『えと』は?」と訊かれ、何故か少しムカッと来て「警察官みたいなことを訊くんですね」と皮肉を言ってしまいました。


念のため言っておきますが、私は警察官に呼び止められるようなアブナイことは、多分殆どしたことがないと思います。

ついでに言うと、私が「私」という言い方を多用するのは、自己主張が強いためではなく、誤解をできるだけ避けたいという気持ちからです。


人と話をするときに、余り「私」、「私」、と言うのも聞くのも嫌なんですが、日本語は主語がなくても意味が通じて便利だと思う反面、対話の場面でさえ誤解を招きやすいので、一方的な記事などでは、できるだけ主語に気を付けるようにしています。


それで、少しだけ話を戻してみると、確かに普通、自分の生まれ年の「えと」はみんな知っているし、そこから離れた「えと」は即答しにくいので、生まれ年の確認するのに「えと」を訊くのは有効かも知れません。



何回か書き直しながらこの記事を書いていると、だんだんと十干十二支の周期が60年というの意味が分かってきた。

それで、当初書こうとしていた内容と結末が変わってしまいました。


甲子の年の翌年は、乙丑。以下、丙寅、・・・と1年に「十干」「十二支」がそれぞれ1つずつ進んで行き、10年目は癸酉。11年目は甲戌となって十干の方は「甲」に戻り、12年目に乙亥で十二支は一巡し、13年目は丙子となって十二支は「子」に戻るといった具合で、12年で十二支が一巡するごとに、十干は2つずつ前回より進んで行くということですね。


十二支の12と、十干の10の差

12-10=2

で当たり前ですが、これが5巡目には

2×5=10

となって、十二支が5巡した、12×5=60 年後には、十干も元に戻って「甲子」になるということことですか。


やっと還暦の意味が分かったような気がしました。

別の言い方をすれば、十干と十二支との間には関数関係があって、それぞれ独立した値は取れないということが実感できたということで良いのでしょうか。


ここまで付き合って読んでくださった方、ありがとうございます。



[おまけのクイズ]

何かで見たことがあるのですが、次の□に入るアルファベットが分かりますか?

私は分かりませんでした。


なお、10分間考えても分からなかったら、脳味噌のエネルギーの浪費になりますので、それ以上考えるのは止めてください。

回答を知ると、腹が立つと思いますから。

回答は次回の予定です。


S、M、T、□、T、F、S
追記

※ すいません、方程式のくだりは、表現を間違えています。

十干十二支の数値を代入して西暦の候補が出ないと意味がないですね。

意図は分かっていただけると思いますが。


※※ 「順番を」→「順番に」など文字を一部修正しました。
posted by いわし雲 at 23:33 Comment(1) | TrackBack(0) | もやもや、数学・自然科学 | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントありがとうございました。

また操作を誤って、今までのコメントとこちらからの返信が全部消えてしまっていました。
コメントをいただいていた方々、すいませんでした。トホホ。
Posted by いわし雲 at 2016年06月03日 12:09
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