2017年01月26日

囚人のパラドックス

どういう訳か急に、昔読んだ「囚人のパラドックス」を想い出した。
本当に自分でも大丈夫かなぁ、と思ってしまう。

別に面白い話でもないし、記事にすることには躊躇いがありましたが、自分の備忘録のつもりならいいかな、と思い、少しだけ書いてみます。

学生の頃、年に何回かマーチン・ガードナーやその他のパラドックスやパズルを集めた本が刊行されていたのですが、時々読んで、頭を悩ましていました。
「囚人のパラドックス」もその中にありました。

知っておられる方もいると思いますがが、大体次のような話です。
例によって記憶が正確でないのと、私流に勝手にアレンジしていますので、念のため。

(私の頭の中のイメージでは、砂漠の中の刑務所なんですが)死刑を待つ囚人と看守の会話。
なお、「死刑の執行」という言葉は私は嫌なので、勝手に「実行」と言い換え、「実行」の時間を10時〜15時と設定しました。
また、看守が実行日を決めるのはおかしいと思いますが、看守は実行日を決める権限のある人の言葉を代弁していると考えてください。

看守:囚人に向かって言った。
『@来週の月曜日から土曜日のいずれかの日に実行する。
 Aいずれの日に実行されるか、あなたに事前に予測できない日に実行する。』
という内容でした。

この@、Aを「前提」と呼ぶことにします。
面倒くさくてごめんなさい。

で、これを聞いた囚人は、『あなたは、実行することができない』と言った。
理由は、『もし、土曜日に実行するのであれば、金曜日の15時過ぎに実行日が予測できるので、実行は土曜日ではない。同じ理由で、実行日は金曜日ではない。何故なら、木曜日の15時過ぎには実行日は土曜日ではないので、金曜日と予測できるからだ』
『そのように次々と考えていくと、結局、あなたは実行することができない』
というものであった。
しかし、囚人は予測しない、ある日に実行されてしまった。
というような内容です。

私は、予測する時点が異なるので、そうなってしまうのかなと思いましたが、囚人の言うことにも一理あると思っていました。

囚人の推測を今一度考えてみます。
確かに金曜日の15時過ぎまで実行がなされないと、土曜日の実行が予測されるので前提が破綻するのですが、
よく考えてみると、土曜日に実行されてもされなくても、金曜日の15時過ぎの時点で前提は破綻してしまいます。
囚人の推測が当たっていてもいなくても、破綻しています。
ということは、前提そのものに問題があるのでないかと考えます。

何故かなと思っていましたが、私の勝手な解釈による新説?ですが、
@は看守が自ら決定し行えることですが、
Aは看守がコントロールできない事項であるからでないかと考えます。
囚人の推測については、看守を始め他の人が、その推測が非論理的だと思おうと思わなかろうと、看守がコントロールできない事項であり、当たってしまうことがあり得ます。
その場合、前提は破綻します。


例えば前提を変えて、
@来週の月曜日から土曜日のいずれかの日に実行する。 
A実行は晴れた天気の元で行う。
とした場合、一見もっともらしいのですが、Aはコントロールできることではなく、毎日雨が続くと実行できなくなり、前提が破綻してしまいます。

そういうことで、コントロールできないことを前提にしたために、論理的な矛盾と見える事象が現れたのかなと思いますが、違ってますかね。

ところで、記事を書いていると何故か、アルベール・カミュの「異邦人」の中で、ムルソーが殺人の動機を「太陽が眩しかったから」と言ったことを想い出しました。
やっぱり危ないかも。。。



[前回のクイズの答え]:『あなたの村はどっちですか?』



春はあけぼの ボタンの三つ四つ、二つ三つなど押すも いとをかし

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